X+Y=1求X^2+Y^2的最小值

(x-y)^2>=0
X^2+Y^2>=2xy
2(X^2+Y^2)>=X^2+Y^2+2xy=(x+y)^2=1
所以X^2+Y^2>=1/2,最小值是1/2

【性质】<略述>(x-y)`2>=0,→x`2+y`2>=2xy,→(x+y)`2>=4xy→4xy<=1→2xy<=1/2→x`2+y`2>=2xy=1/2→所以最小值1/2

X^2+Y^2=(X+Y)^2-2xy=1-xy=1-2x(1-x)=2x^2-2x+1=2(x-1/2)^2+1/2
最小值1/2